Complexes

Cette fiche présente les fonctions utilisées par Up ! Mathematical pour les nombres complexes.

La représentation d'un nombre complexe à partir de deux réels a et b est :

Avec l'angle polaire en radians :

Fonctions arithmétiques

Addition

Pour tous couples de nombres réels z(a,b) et w=(b,c), la définition de l'addition est :

Soustraction

Pour tous couples de nombres réels z=(a,b) et w=(b,c), la définition de la soustraction est :

Multiplication

Pour tous couples de nombres réels z=(a,b) et w=(b,c), la définition de la multiplication est :

Division

Pour tous couples de nombres réels z=(a,b) et w=(b,c) avec (b,c) différent de (0,0), la définition de la division est :

Fonctions exponentielle et logarithme

Exponentielle

Pour un couple de nombres réels z=(a,b), la définition de l'exponentielle est :

Logarithme

Pour un couple de nombres réels z=(a,b), la définition du logarithme est :

Fonctions trigonométriques simples

Cosinus

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b), la définition du cosinus est :

Sinus

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b), la définition du sinus est :

Tangeante

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (

,0),

,0), etc., la définition de la tangeante est :

Cosécante

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (

,0), (0,0),

,0), etc., la définition de la cotangeante est :

Sécante

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (

,0),

,0), etc., la définition de la tangeante est :

Cotangeante

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (

,0), (0,0),

,0), etc., la définition de la cotangeante est :

Fonctions trigonométriques hyperboliques

Cosinus hyperbolique

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b), la définition du cosinus hyperbolique est :

Sinus hyperbolique

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b), la définition du sinus hyperbolique est :

Tangeante hyperbolique

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b), la définition de la tangeante hyperbolique est :

Cosécante hyperbolique

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b) différent de (0,0), la définition de la cosécante hyperbolique est :

Sécante hyperbolique

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b), la définition de la sécante hyperbolique est :

Cotangeante hyperbolique

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b) différent de (0,0), la définition de la cotangeante hyperbolique est :

Fonctions trigonométriques simples inverses

Cosinus inverse

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) dont la norme vaut 1, la définition du cosinus inverse est :

Sinus inverse

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) dont la norme vaut 1, la définition du sinus inverse est :

Tangeante inverse

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b), la définition de la tangeante inverse est :

Cosécante inverse

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (0,0), la définition de la cosécante inverse est :

Sécante inverse

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (

,0), (0,0), (

,0), etc., la définition de la sécante inverse est :

Cotangeante inverse

Pour tout couple de nombres réels en radians z=(a,b) différent de (0,0), la définition de la cotangeante inverse est :

Fonctions trigonométriques hyperboliques inverses

Cosinus hyperbolique inverse

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b) dont la norme est comprise entre -1.0 et 1.0, la définition du cosinus hyperbolique inverse est :

Sinus hyperbolique inverse

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b) dont la norme est comprise -1.0 et 1.0, la définition du sinus hyperbolique inverse est :

Tangeante hyperbolique inverse

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b), la définition de la tangeante hyperbolique inverse est :

Cosécante hyperbolique inverse

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b) différent de (0,0), la définition de la cosécante hyperbolique inverse est :

Sécante hyperbolique inverse

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b), la définition de la sécante hyperbolique inverse est :

Cotangeante hyperbolique inverse

Pour tout couple de nombres réels z=(a,b) différent de (0,0), la définition de la cotangeante hyperbolique inverse est :